反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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