为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足绿豆汤的热量是多少大卡交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学绿豆汤的热量是多少大卡教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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