圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷(竹荪煮多久jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B竹荪煮多久(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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