圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；