为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ遭天谴什么意思，天谴什么意思解释)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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