为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yu诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的án)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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