圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì),圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相(xiāng)切公式,圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直(zhí)线和圆相切。
直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)
(1)第一(yī)种
在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线的关系(xì),可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解,那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点,即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。
(2)第(dì)二(èr)种(zhǒng)
直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié),其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí),可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。
对于(yú)不同的问(wèn)题,采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。
直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)
1、弦长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切)得到(dào)的一些曲线,如(rú)椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长,通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关于x(或关于(yú)y)的一元二(èr)次方(fāng)程,设出交(jiāo)点(diǎn)坐标,利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。
这种整体代换,设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐,利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。
直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式
设圆半径为(wèi)r,圆(yuán)心为(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的(de)一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)
1、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(gu中国飞机事故率是多少ò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ),先求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。
由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng),过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H),并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。
2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦,连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn),得到的都(dōu)是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形,一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。
被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心中国飞机事故率是多少角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。
圆心角
顶点在(zài)圆(yuán)心上,角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点,则(zé)∠AOB是圆心角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点(diǎn)是(shì)圆心;
2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。
圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以(yǐ)下(xià)同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以(yǐ)度计。
圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的(de)直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点,叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。
可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。
圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法:
在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线的关系,可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解,那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点,即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了