三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全(quán)部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(自旋量子数计算公式各符号含义，自旋量子数如何计算t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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