反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数(shù)的(de)值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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