圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)75寸电视长宽是多少坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(75寸电视长宽是多少x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,75寸电视长宽是多少(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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