三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(623岁属什么生肖)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距23岁属什么生肖离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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