为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元币值是什么意思，硬币的币值是什么意思(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng币值是什么意思，硬币的币值是什么意思)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　币值是什么意思，硬币的币值是什么意思　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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