圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式是，求(qiú)圆(yuán)的周长公式，求(qiú)圆(yuán)的直径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式(shì)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(x网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思iàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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