三角形垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级是(shì)当两条直线相(xiā广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良ng)交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的(de)定义(yì)和(hé)性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直

　　当两条直(zhí)线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是(shì)过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且只有一条直线与(yǔ)已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一(yī)个角的两边，这两(liǎng)个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线上各点所连(lián)的线段中(zhōng)，垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)内(nèi)；直角三角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三(sān)角(jiǎo)形外(wài). 2、三(sān)角形的垂(chuí)心是它垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心是它旁(páng)心三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(zǔ)(每组四个(gè))相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四(sì)点(diǎn)为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心(xīn)的距离，等于(yú)外(wài)心到对边(biān)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到三顶点(diǎn)的距离之和(hé)等于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的(de)内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内接(jiē)三(sān)角形(xíng)(顶(dǐng)点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三(sān)边所引垂线的(de)垂足共线的重要条件是(shì)该(gāi)点(diǎn)落在三(sān)角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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