三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少)课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?<海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少/p>

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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