三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字(zì)在高(gāo)二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zh二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效ǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(pi二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效àn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(t二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效iān)前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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