反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数以及反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正切函(hán)数的导数是多少，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)，反正切函(hán)数(shù)的导数推导等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识：

反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jià穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼n)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是(shì)多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函数的(de)导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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