反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函(hán)数反函数(shù)的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。<1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水/p> 反函数的性质

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的(de)值域(yù)是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函数(shù)

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