为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克一方水等于多少升，一方水等于多少升水莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　一方水等于多少升，一方水等于多少升水在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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