圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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