为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。<维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次/p>

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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